硕士生学位专业课一览表

硕士生学位专业课课程简介

0701101  同调代数 (Homological Algebra)

介绍范畴和函子的概念，特别是Hom函子与张量函子，定义复形与同调，上同调；上同调群Ext与扩张的关系。介绍几种同调维数。

0701102　交换代数 (Commutative Algebra)

介绍交换环及其模的局部化理论；环的素谱；理想的准素分解；Noetherian环的Hilbert基定理；环的整相关性；离散赋值环和Dedekind整环，环的完备性；环的维数理论。

0701103　代数表示论 (Representation Theory of Algebra)

介绍代数表示论的基础理论，包括Auslander-Reiten序列的存在唯一性，  Ar-箭图；有限型及Tame型路代数的分类；Tilting理论；复盖理论。

0701104　有限群的表示理论 (Representation Theory of Finite Group)

介绍有限群的常表示，也就是半单群代数的表示，即特征标理论。介绍有限群的模表示，即非半单群代数的表示理论。

0701105　环与代数 （Ringes and Algebras）

介绍环与代数的基本理论，如关于半单代数结构的Wedderburn-Artin定理；环的根：包括幂零根，谐零根，Jacobson根；介绍几种常用的环与代数，如中心单代数，本原环， Goldie环。

0701106 椭圆曲线 （Elliptic Curves）

主要讲授椭圆曲线的群结构, 有限域上的椭圆曲线, 局部域上的椭圆曲线, 整体域上的椭圆曲线, 椭圆曲线的zeta函数, 椭圆曲线与Galois表示, 椭圆曲线与模形式等

0701107　函数逼近论 (Approximation Theory of Functions)

一般线性赋范空间内最佳逼近的存在性、唯一性、特征刻画。最佳逼近的正定性、逆定性，即 Jackson 型定性与Berstein型定理， 最佳逼近的对偶定理。周期卷积类用三角多项式，样条的逼近度的精确估计，样条函数的基本知识与理论， N-宽度性论，最优求积公式，最优误差的估计与最优算法的构造。

0701108　小波与样条 (Wavelets and Splines)

    样条函数论在实际应用中是一个很有用的数学工具。样条函数类具有许多优美的结构性质和极佳的逼近功能，其内容包括各种样条空间的代数，分析和逼近论性质。

小波分析是近年出现的一种新的数学方法。 是Fourier分析发展的结晶。它同时具有理论深刻与应用十分广泛的双重意义。基本内包括小波级数，多分辨分析，小波分解与重构，时频局部化，积分小波变换，二进小波，框架，样条小波，非正交小波，半正交小波，半正交小波和正交小波。小波包等。

0701109  奇异积分算子 (Singular Integral Operators)

介绍第一代、第二代和三代奇异积分算子的发展历程， 经典结果，以及最新进展情况：主要讨论奇异积分算子及其相关的分数次积分算子、振荡积分算子、交换子等算子的有界性。

0701110   Littlewood-Paley理论 (Littlewood-Paley Theory)

Littlewood-Paley 理论在多个数学领域，如调和分析和偏微分方程等，都有很重要的应用。 特别是Littlewood-Paley 分解理论在处理粗糙核算子方面起着重要的作用，我们主要对此理论的内容，意义和应用做深入的介绍。并详细介绍与之相关的Littlewood-Paley 算子的各种结果。

0701111  实Hardy空间理论及其应用 (Theory and Application of Real Hardy Spaces)

主要介绍实Hardy空间理论包括原子分解，分子结构及其对偶空间BMO，以及经典C-Z奇异积分算子等在此空间上的有界性。

0701112  函数空间及其应用(1) (Function Spaces and Their Applications (1)

函数空间理论在偏微分方程，多复变等其他分析学科中有重要的应用。本课程将主要讲授：Fourier变换、广义函数及插值；极大函数、恒等逼近和Calderón-Zygmund分解；奇异积分算子的L^p有界性；Hardy空间及BMO空间等。

0701113  函数空间及其应用(2) (Function Spaces and Their Applications (2)

本课程是函数空间及其应用（1）的继续，主要讲授奇异积分算子在各种函数空间（其中包括Hardy空间，Besov空间及Triebel空间等）上的有界性；加权不等式；Littlewood-Paley理论及乘子；T(1)定理；Heisenberg群；伪微分算子等。

0701114　球调和 (Spherical Harmonics)

讲授球面上Fourier-Laplace展开的基础知识及近代发展，并介绍关于球面上函数的构造性质的知识。

0701115　正交多项式  (Orthogonal Polynomials)

介绍关于不同的测试（或加权）的正交多项式系，特别是Jacobi 多项式的基本知识，这在球调和理论中有重要应用， 在具体的物理力学问题中也有广泛的应用。

0701116  整函数 (Entire Functions)

讲授整函数的增长性，积分表达公式，分解定理，零点分布与增长性的联系，示性函数， 次调和函数，指数型整函数，指数函数系的完备性和最小性，C 类整函数和应用

0701117  H^p 空间 (H^p Spaces)

      介绍调和和次调和函数,  H^P函数的基本结构, 共轭函数，平均增长和光滑性,  Taylor系数, 作为线形空间的H^P，端点问题, 插值定理,  一般区域上的H^P空间，半平面上的H^P空间,  Corona定理

0701118　现代偏微分方程基础  (Modern Partial Differential Equation Basis)

偏微分方程的基本概念以及这一学科的特点，广义解，微分方程解的公式表示， 线性方程理论，非线性方程理论以及一些基本方程。

0701119　粘性解 (Viscosity Solutions)

介绍偏微分方程的粘性解基本理论及其较新的进展，其内容包括：粘性解的定义， 极值原理，存在唯一性和正则性以及一些典型问题。

0701120　偏微分方程组 (Partial Differential Equation Groups)

介绍椭圆型偏微分方程组的基本理论，包括线性散度型椭圆组的 L2理论, Schauder理论,  Lp理论，非线性椭圆组弱解的存在性和正则性。

0701121 非线性发展方程（Nonlinear Evolutional Equations）

物理、生物中的偏微分方程动态模型。抛物型、双曲型微分方程解的存在性、惟一性和正则性，发展方程的定性研究，包括解的渐近性质，吸引子的存在性及其分形维数，解的破裂现象，分岔理论等。

0701122 图象处理中的数学问题（Mathematical Problems in Image Process）

图像去噪、去模糊、配准、分割等图像处理基本问题中的数学方法，偏微分方程模型及其适定性，数值方法的设计及其收敛性。

0701123 反问题理论与计算 （Mathematical Theory and Computational Methods of Inverse Problems）

反问题的基本概念，不适定性与吉甫诺夫正则化方法，正则化参数的选择，统计
估计分析，数值求解的优化，以及逼近的精度估计。

0701124  分支理论基础  (Foundation of Bifurcation Theory )

动力系统和结构稳定性； 分支与分支问题的提法；中心流形定理； 正规形；分支的余维数；分支图；奇点的分支，闭轨的分支；Hopf分支；平面同宿分支；Poincare 分支和弱Hilbert 16问题;多角环的环性

0701125　微分方程定性理论 (Qualitative Theory of Differential Equations)

平面常系数线性方程组的相图分析，平面动力系统，极限集，非线性微分方程奇点性态分析，Poincare-Bendixson环城定理，极限环，无穷远奇点，全局相图，Hopf分支，环面上常微系统，非自治微分方程的周期解。

0701126  Hamilton 系统 (Hamiltonian Systems)

Hamilton微分方程；线性Hamilton系统；外积和微分形式；辛变换；Hamilton动力系统的几何理论引论；Hamilton系统的周期解；Hamilton系统的摄动理论和正规形；Hamilton系统的周期轨道的分支；稳定性和KAM理论；扭转映射和不变曲线。

0701127　黎曼几何 (Riemannian Geometry)

介绍黎曼流形研究中的一些基本概念、结果和技巧，包括Levi-Civita联络、平移、曲率、指数映射、Gauss引理、完备性、空间型、Jacobi场、测地线第二变分、Morse指标形式、比较定理以及Weitzenbock公式等。

0701128　子流形和极小子流形 (Submanifolds and Minimal Submanifolds)

围绕黎曼流形, 介绍子流形的极小子流形研究中的一些基本概念、结果和方法，较详尽地讨论欧氏空间中或球面中的极小子流形、Kahley流形及其子流形，给出第二变分公式并讨论稳定性，并利用Bochner技巧给出刚性定理方面的若干结果。

0701129　微分拓扑 (Differential Topology)

流形, 微分结构, 浸入与嵌入, Movse-Sard定理, 横截性, 向量丛与管状邻域定理, 映射度, 相交数与 Enlov示性数等。

0701130　多重线性代数 (Multilinear Algebra)

   多重线性映射，张量空间，线性映射的张量积，群的表示和特征标，对称多重线性映射，张量的对称类，反对称张量空间，完全对称张量空间，广义矩阵函数，各种诱导线性映射的性质等。

0701131　控制不等式 (Majorization)

控制不等式的各种等价条件，控制不等式与随机矩阵的关系，凸函数和广义凸函数与控制不等式的关系，控制不等式的各种应用，矩阵特征值和奇异值的控制不等式，矩阵和与矩阵积的特征值和奇异值的控制不等式等。

0701132　矩阵论基础 (Foundation of Matrix Theory)

介绍向量与矩阵范数理论、矩阵函数、线性矩阵方程、矩阵与多项式惯性理论、矩阵的广义逆理论、矩阵特征值的定位与扰动、非负矩阵理论、M-矩阵等。

0701133　矩阵计算（Matrix Computations）

矩阵计算概论，矩阵分解(LU, QR, SVD)，求解线性方程组的直接法和迭代法，线性最小二乘问题，共轭梯度法；求解特征值问题的QR方法和同伦方法；Lanczos方法以及求解Jacobi矩阵特征值反问题的正交约化方法，矩阵函数及专题讨论等.

0701134    结构矩阵及其应用(Structured Matrices and Their Applications)

    介绍Hankel, Toeplitz, Vandermonde,Cauchy和Bezout等矩阵的位移结构特征，及其在矩阵与多项式惯性理论、科学计算、解析函数插值与逼近等问题中的应用。

0701135　模型论 (Model Theory)

它将数学中的命题，定理和代数结构作为研究对象，研究数学理论的语法和理论的解释模型之间的关系，模型论提供了许多新的思路，新的构造模型的方法。模型论对逻辑，数学和计算机科学等方面有许多应用。

0701136　递归论 (Recursive Theory)

用逻辑的方法研究可计算和可判定性理论， 用图灵机的方法描述原始递归函数，递归函数，即可计算函数。研究递归谓词，部分递归谓词，进而研究一类问题的可判定性和不可解度。递归论也是计算复杂性理论的基础。

0701137　公理集合论 (Axiom Set Theory)

研究集合的序数，基数的性质，集合的分层，选择公理，连续统假设与ZF公理的独立性， Forcing方法，大基数问题。

0701138 偏微分方程数值方法 （Numerical Methods for Partial Differential Equations）

偏微分方程数值方法 (Numerical methods for partial differential equations)：常微分方程初边值问题的数值解法，椭圆型边值问题、抛物型和双曲型初边值问题的差分方法，椭圆边值问题的有限元方法简介，以及一些关于大型稀疏线性方程组的解法等等。

0701139 有限元方法  （Finite Element Methods）

有限元方法 (The finite element methods) 有限元的数学理论、变分形式、嵌入定理、有限元的构造、协调有限元的误差估计、混合有限元方法、多重网格方法以及自适应有限元方法等。

0701140　多元统计分析 (Multivariate Statistical Analysis)

讲述多元分布及常用多元统计方法。主要内容包括：多元正态分布、Wishart分布、椭球等高分布理论及其参数估计方法，Jame-Stein现象，均值、协方差阵的估计与检验，聚类分析，因子分析，主成分分析，方差分析等。

0701141  统计算法 (Statistical Computational Technique)

    讲述统计中高级算法。主要内容包括：随机模拟方法、Bootstrap方法、减少方差的算法

、MCMC方法、Gibbs抽样、模拟退火、EM算法、MCEM算法、支撑向量机等。

0701142　马氏过程 (Markov Processes)

深入讲述马氏过程的各个专题。主要内容包括：半群理论，强马氏性，Feller过程，Hunt过程，位势理论，布朗运动，鞅问题等。

0701143　随机分析 (Stochastic Calculus)

主要讲述关于平方可积鞅的随机积分与随机微分方程理论。主要内容：随机积分的定义，平方变差过程，伊藤公式，随机微分方程与扩散过程，流形上的扩散过程等。

0701144　极限理论 (Limit Theory)

概率的弱收敛，大数定律，中心极限定理，连续轨道空间，左极右连轨道空间，胎紧性判据，若干具体应用。

0701145　交互作用粒子系统 (Interacting Particle Systems)

讲述耦合方法、对偶方法、谱估计方法、自由能方法和FKG不等式等数学工具。剖析几种典型模型的构造、遍历性、完全收敛性和相变现象。通过流体动力学极限，建立与非线性偏微分方程之间的联系。

0701146　随机环境中的随机游动 (Random Walk in Random Environment)
    介绍随机环境中的随机游动的基本理论，方法和最新进展。主要内容：annealed概
率和quenched概率，0-1律，遍历定理，中心极限定理和大偏差等的相关结果和新进展。

0701147　线性统计模型 (Linear Statistical Model)

讲述线性统计模型的基本思想和方法，参数估计。主要内容包括：线性模型的建立和意义，线性参数与误差方差参数的估计、显著性检验、区间估计，BLUE，最小二乘估计，线性模型的拟合与诊断，认识线性模型在统计分析中的作用等。

0701148　大样本统计推断 (Large Sample Statistical Inference)

讲述大样本统计推断的基本概念、思想、方法和渐近理论。主要内容包括：大样本统计推断的作用，几种常用的收敛概念，大数定律、中心极限定理，尾部概率不等式和极大不等式，统计量的渐近分布，求渐近分布的常用方法，检验与渐近功效函数等。

0701149　度量误差模型 (Errors-in-Variables Model)

讲述度量误差模型的建立，参数估计及性质。主要内容包括：线性度量误差模型、半参数度量误差模型的建立、可识别性、未知参数的估计及其性质，线性联立方程组的可识别性，仪器变量方法，模型拟合与计算等。

0701150  广义线性模型（Generalized Linear Models）

  介绍广义线性模型的基本概念、思想和应用。主要包括三方面的内容：建模、统计分析、模型选择和诊断等。

0701151  统计地震学 （ Statistical Seismology）

绍统计学方法在地震研究领域中的应用。主要内容包括应力释放模型，ETAS模型，震前地震活动性分析，地震预报效能的评价等。

0701152  生物统计 (Biostatistics)

主要介绍生物统计中的基本统计方法， 包括生物统计简史，数理统计的基本概念，抽样方法，参数估计，方差分析，协方差分析，回归分析，非参数检验等。

0701153  金融统计 (Financial Statistics)

主要介绍金融统计中的基本统计方法， 包括离散过程，连续随机过程，市场证券的定价，股票模型，利率模型，风险理论，金融过程统计等。

0701154  稳健统计 (Robust Statistics)

主要介绍稳健统计中的基本统计方法， 包括定性定量稳健的基本概念，弱拓扑及其度量，稳健估计的基本类型，位置刻度参数稳健估计的理论，多参数稳健估计，稳健回归估计，协相关阵和相关阵的稳健估计， 实验设计的稳健性，有限样本性质等。

0701155　应用统计（Applied Statistics）

主要介绍一元统计和多元统计方法， 包括方差分析，回归分析， 聚类分析，判别分析，主成分分析，因子分析，典型相关分析，列联表分析，非参数检验等方法。以及这些方法在生物，医学，教育，工业，体育，经济等领域中的应用

0701156　遗传学 (Genetics)

    孟德尔定律: 分离定律, 自由组合定律, 遗传的染色体学说, 基因的作用及其与环境的关系, 性别决定与伴性遗传, 染色体和连锁群, 细菌和噬菌体的重组和连锁, 数量性状遗传。

0701157　数学生态学 (Mathematical Ecology)

    种群动态, 单种种群和多种种群的空间格局, 种对的连接, 种-多度的关系, 生态多样性及其测度。

0701158  因素空间论 (Factor Spaces Theory)

为知识表示技术提供一种框架,为人工智能提供一种新的数量工具。内容包括:因素及其状态空间, 因素的充分性测度, 反馈外延及因素的重合性, 概念内涵的表达及状态的合成, 综合分析和变权分析。

0701159　模糊集引论 (Introduction to Fuzzy Sets)

介绍模糊分析, 模糊代数, 模糊拓扑的基础知识, 主要内容: 从普通集合到模糊集合的扩充, L-集合套与L-模糊集, 可能性测度与模糊积分, 模糊测度与积分, 模糊拓扑, 模糊群与模糊范畴等。

0701160  最优控制理论（Optimal Control Theory）  

主要内容：最优控制问题的提出；数学准备；变分法及其在最优控制中的应用；极大值原理；时间最优调节器；动态规划；线性二次型最优调节器；最优调节器的鲁棒性与综合；线性最优控制中的几个问题。

0701161  自适应控制 （Adaptive Control）   

本课程讲授自适应控制、自适应预报、自适应滤波的理论与方法。主要内容包括：模型参考自适应控制的理论基础；模型参考自适应控制系统；在线参数估计；自校正控制系统以及自适应预报与滤波。

0701162  系统辨识 （System Identification）   

本课程内容包括：系统辨识与建模的一般过程；随机信号的描述与分析；动态系统的数学描述；经典的建模方法；动态系统模型参数估计的最小二乘法、辅助变量法、广义最小二乘法、极大似然法等批量算法和递推算法；递推算法的收敛性分析；模型阶次的确定；多变量系统模型辨识；神经网络模型辨识算法；闭环系统辨识；辨识中的实际问题。

0701163  智能控制 （Intelligence Control）  

主要内容：智能控制的基本概念；智能控制理论的发展；学习控制问题的提出；模式识别基本原理；基于模式识别的学习控制；基于重复和迭代的学习控制。专家控制的由来；专家系统基本原理；专家控制系统典型结构；实时推理与知识获取；专家控制示例。模糊控制：模糊集合、模糊关系与模糊逻辑；基于控制规则库的模糊推理；模糊控制的基本原理；模糊控制系统的分析与设计。神经控制：人工神经元网络基本原理；基于神经网络的系统建模与辨识；神经网络控制系统设计。分层递阶智能控制：一般结构原理；组织级；协调级；执行级。

0701164  计算机控制工程 （Computer Control Project）  

计算机控制系统的常规设计方法；基于状态方程和传递函数模型的极点配置与最优控制的设计方法；系统辩识和自适应控制；计算机控制系统仿真和性能计算；采样周期选择和量化效应分析等；计算机控制系统集成，包括系统各组成部件的正确连接，模拟部件及传感器工作状态、参数设置，系统反馈通道的连接等；

0701165  并行计算 (Parallel Computing)

        本课程讲授的内容包括：并行体系结构；并行算法设计；基于消息传递的编程；基于共享内存的编程；OpenMP和MPI混合编程等。

0701166  Unix操作系统 (Unix Operating System)

        本课程讲授的内容包括：Unix和Linux系统的常用命令；Shell编程；在Unix系统中的C语言编程方法；Unix系统调用；Unix操作系统的内核结构；Unix操作系统的管理和配置。

0701167  科学计算方法 (Science Computing Method)

本课程主要介绍现代科学计算中常用的数值计算方法及其原理与相应算法的
计算机实现。主要内容包括： 数值计算原理与计算精确度；插值法；数据拟合与函数逼近；
数值积分与数值微分；线性代数方程组的数值解法；非线性方程组数值解法；矩阵特征值的计
算方法；常微分方程数值方法。

0701168  文献选读 (Seminar of Selected Papers) 

文献选读旨在培养硕士生在查阅文献和了解综合国内外本研究方向的历史、现状和发展趋势的能力，为硕士学位论文选题提供必要依据。硕士生应在导师指导下，结合研究方向及论文选题范围，有目标地进行，要求在进入学位论文阶段前阅读中外文文献不少于40篇，其中外文原版文献不少于30篇。

0701169　辛几何与辛拓扑 (I) （Symplectic  Geometry  and  Symplectic  Topology (I)）

本课程从辛几何与辛拓扑的经典力学背景开始, 全面介绍辛几何与辛拓扑的基础知识, 为进入辛几何与辛拓扑、数学物理的相关课题的研究提供必要的准备.主要内容: 线性辛几何, 辛流形, 近复结构, 辛微分同胚群,  矩映射与哈米尔顿群作用, Gromov非挤压与辛容量初步等。

0701170 复几何 (Complex  Geometry)

本课程介绍复几何的基本知识，为进入现代几何的前沿问题及相关课题（如玄论及保形场论）的研究提供必要的准备. 主要内容: 局部理论, 复流形, Kahler流形, 向量丛, 上同调的应用等。

0701171 现代变分方法 (Modern Vartional Methods)

本课程将系统介绍现代变分方法的主要方面及最新成果. 本课程可为进入现代分析, 微分方程及几何的相关课题的研究提供必要的准备. 主要内容: 予备知识, 极值理论、凸分析与极小极大原理, 畴数与指标,. 无限维Morse理论及其应用等。

0701172 代数图论 (Algebraic Graph Theory)

介绍图的谱; 图的染色理论; 图的对称性， 其中包括点传递图， 弧传递图和距离传递图; 图的正则性。

0701173 结合方案 (Association Schemes)

介绍有限群的表示理论； C－代数；S－环； 结合方案邻接代数以及本原性； P－多项式结合方案； Q－多项式结合方案。